---
title: "AlphaProof Nexus від Google DeepMind розв'язав 9 відкритих задач Ердеша: дві чекали на рішення 56 років"
description: "Дослідницький агент AlphaProof Nexus від Google DeepMind розв'язав 9 відкритих задач Ердеша, дві з яких чекали на рішення 56 років, і довів 44 гіпотези OEIS із машинною перевіркою в Lean."
date: 2026-10-18T11:11:09.208Z
lang: uk
url: https://xab.info/uk/posts/alphaproof-nexus-google-deepmind-zadachi-erdosha
tags: [google-deepmind, alpha-proof-nexus, artificial-intelligence, mathematics, erdos-problems, lean, formal-proofs]
author: "Олександр Буран"
publisher: "XAB.info"
---

# AlphaProof Nexus від Google DeepMind розв'язав 9 відкритих задач Ердеша: дві чекали на рішення 56 років

![Абстрактна візуалізація нейронної мережі та цифрових зв'язків для статті про штучний інтелект у математиці](https://xab.info/media/2026/10/18/alpha-proof-nexus-google-deepmind-zadachi-erdosha/alpha-proof-nexus-google-deepmind-zadachi-erdosha-1.webp)

## Ключові тези

- AlphaProof Nexus розв'язав 9 із 353 відкритих задач Ердеша, дві з яких не розв'язувалися 56 років.
- Система довела 44 із 492 відкритих гіпотез OEIS; на кожну задачу Ердеша пішло кілька сотень доларів обчислень.
- Доведення формалізуються в Lean, який перевіряє кожен логічний крок і повертає зворотний зв'язок у разі помилки.
- Простіший агент теж розв'язав усі 9 задач, але на важких випадках коштував дорожче — важлива не лише LLM, а й організація пошуку.
- Система також застосовна до алгебричної геометрії, випуклої оптимізації, теорії графів і квантової оптики, але не справляється із задачами, що вимагають нової теорії.

Google DeepMind представила результати дослідження, в якому її дослідницький агент AlphaProof Nexus продемонстрував здатність розв'язувати не олімпіадні приклади, а відкриті математичні проблеми дослідницького рівня. Система розв'язала 9 із 353 відкритих задач, пов'язаних з ім'ям угорського математика Пала Ердеша, причому дві з них залишалися без рішення 56 років. Крім цього, агент довів 44 з 492 відкритих гіпотез з Онлайн-енциклопедії цілочислових послідовностей (OEIS). За оцінкою авторів, обчислення для кожної розв'язаної задачі Ердеша обійшлися в кілька сотень доларів.

### Дев'ять задач Ердеша та 44 гіпотези OEIS

Робота присвячена застосуванню великих мовних моделей для пошуку формальних доведень. Автори свідомо вийшли за межі стандартних олімпіадних завдань і перевірили підхід на дійсно відкритих проблемах, над якими математика б'ється роками. Успіх у 9 задачах Ердеша та 44 гіпотезах OEIS показує, що підхід придатний для дослідницької математики, а не лише для навчальних та змагальних прикладів. При цьому важливо, що більшість відкритих задач Ердеша агент розв'язати не зміг: нинішні успіхи зосереджені в областях, для яких уже існує розвинена бібліотека формалізованих результатів і складні міркування вдається розбити на окремі підзадачі.

### Формальна перевірка замість переконливого пояснення

Ключова відмінність AlphaProof Nexus від звичайного чат-бота — використання Lean, мови та середовища для формалізації математичних доведень. ШІ пропонує доведення у формальному вигляді, після чого Lean перевіряє кожен логічний крок. Якщо перевірка виявляє помилку, агент отримує зворотний зв'язок і продовжує пошук. Переконливо написаного пояснення недостатньо: результат має пройти машинну перевірку за суворими логічними правилами. Саме ця петля «генерація — перевірка — корекція» робить процес придатним для реальної математики, а не для генерації правдоподібного тексту.

### Архітектура: кілька агентів та еволюційний алгоритм

В AlphaProof Nexus кілька ШІ-агентів паралельно шукають рішення, перевіряють підходи та уточнюють доведення. У найскладнішій конфігурації їхню роботу координує еволюційний алгоритм, а для окремих етапів пошуку використовується AlphaProof — система автоматичного доведення теорем, розроблена Google DeepMind і заснована на навчанні з підкріпленням. Така багатоагентна архітектура дозволяє розподіляти пошук за різними стратегіями та відбирати найбільш перспективні гілки доведень.

### Простий агент теж упорався — але дорожче

Автори окремо порівняли складну архітектуру з простішим агентом, який просто чергує генерацію доведень мовною моделлю та перевірку в Lean. При повторному аналізі дев'яти розв'язаних задач Ердеша простий агент теж упоровся з усіма дев'ятьма. Однак на найважчих завданнях його використання обходилося дорожче. Це вказує на те, що результат залежить не лише від можливостей самої мовної моделі, а й від організації пошуку доведення: складна архітектура економить обчислення на складних випадках.

### Горизонти та межі

Можливості системи не обмежуються задачами Ердеша та гіпотезами OEIS. AlphaProof Nexus допомогла розв'язати відкриту задачу в алгебричній геометрії, покращити оцінку у випуклій оптимізації та виявити помилки у формалізації математичних тверджень, що траплялися в науковій літературі. Її також використовують у дослідженнях з теорії графів та квантової оптики. Водночас система успадковує обмеження мовних моделей: результати пошуку можуть сильно відрізнятися від спроби до спроби, а завдання, що вимагають розробки обширної нової теорії, залишаються за межами її можливостей. Автори вважають, що формальні доведення можуть стати способом залучити ШІ до справжньої математичної роботи, а не просто отримувати від нього відповіді.

## Перевірка фактів і джерела

- [Агент Google DeepMind решил 9 открытых математических задач Эрдёша — 2 из них не могли решить 56 лет](https://www.ixbt.com/news/2026/10/17/agent-google-deepmind-resil-9-otkrytyx-matematiceskix-zadac-erdesa-2-iz-nix-ne-mogli-resit-56-let.html) - Першоджерело: 9 із 353 задач Ердеша, 2 не розв'язувалися 56 років, 44 із 492 гіпотез OEIS, вартість у сотні доларів, роль Lean та багатоагентна архітектура.
- [ИИ-агент Google DeepMind решил 9 задач Эрдёша, две ждали 56 лет](https://itzine.ru/news/ai/ii-agent-google-deepmind-reshil-9-zadach-erdyosha.html) - Збігається за числами (9/353, 44/492, 56 років, сотні доларів) та за механізмом перевірки в Lean.
- [Google решил 9 математических задач, над которыми ученые бились десятилетиями](https://hi-tech.mail.ru/news/157491-google-reshil-9-matematicheskih-zadach-nad-kotorymi-uchenye-bilis-desyatiletiyami/) - Підтверджує об'єднання AlphaProof з LLM для пошуку рішень та перевірки доведень.
- [Google DeepMind смогла решить ещё девять открытых задач Эрдёша и десятки математических гипотез](https://www.ixbt.com/news/2026/05/27/google-deepmind-smogla-reshit-eshjo-devjat-otkrytyh-zadach-jerdjosha-i-desjatki-matematicheskih-gipotez.html) - Раніше (27.05.2026) повідомлялося про той самий фреймворк AlphaProof Nexus і дев'ять задач Ердеша; числові показники узгоджені.

## Часті запитання

### Скільки задач Ердеша розв'язав AlphaProof Nexus?

Система розв'язала 9 із 353 відкритих задач, пов'язаних з ім'ям Пала Ердеша; дві з них залишалися без рішення 56 років.

### Чим AlphaProof Nexus відрізняється від звичайного чат-бота?

Він використовує Lean для формалізації: ШІ видає доведення у формальному вигляді, а Lean перевіряє кожен логічний крок і повертає зворотний зв'язок у разі помилки. Переконливого текстового пояснення недостатньо.

### Наскільки це дорого?

За оцінкою авторів, обчислення для кожної розв'язаної задачі Ердеша обійшлися в кілька сотень доларів.

### Що ще вміє система?

Вона довела 44 із 492 відкритих гіпотез OEIS, допомогла із задачею в алгебричній геометрії, покращила оцінку у випуклій оптимізації, знайшла помилки формалізації в літературі та застосовується в теорії графів і квантовій оптиці.