---
title: "OpenAI заявила про розв'язання задачі тисячоліття Нав'є — Стокса: 10 000 ШІ-агентів за 88 годин знайшли контрприклад, над яким математики билися два століття"
description: "OpenAI оголосила, що її ШІ-система за 88 годин роботи 10 000 агентів знайшла контрприклад до рівнянь Нав'є — Стокса — однієї з «проблем тисячоліття». Витрати на обчислення становили близько 1 млн доларів, розв'язок формалізовано в Lean."
date: 2026-11-15T10:38:51.865Z
lang: uk
url: https://xab.info/uk/posts/openai-navier-stokes-sh-matematyka-tysiacholittia
tags: [openai, artificial-intelligence, navier-stokes, mathematics, agi, clay-mathematics-institute, deep-learning]
author: "Олександр Буран"
publisher: "XAB.info"
---

# OpenAI заявила про розв'язання задачі тисячоліття Нав'є — Стокса: 10 000 ШІ-агентів за 88 годин знайшли контрприклад, над яким математики билися два століття

![Неоновий значок процесора з блискавкою всередині на темно-синьому тлі](https://xab.info/media/2026/11/15/openai-navier-stokes-ii-matematika-tysiacheletie/openai-navier-stokes-ii-matematika-tysiacheletie-1.webp)

## Ключові тези

- OpenAI заявила про розв'язання задачі Нав'є — Стокса — однієї з семи «проблем тисячоліття» Математичного інституту Клея
- Розв'язок знайдено 10 000 ШІ-агентів за 88 годин; згенеровано близько 300 млрд токенів
- Доведено, що рівняння Нав'є — Стокса можуть породжувати фізично неможливі розв'язки з нескінченною швидкістю
- Витрати на обчислення оцінюються у ~1 млн доларів, що збігається з розміром премії Клея
- Результат формалізовано мовою Lean, що допускає автоматичну перевірку доведень

На початку вересня 2026 року компанія OpenAI оголосила про розв'язання однієї з семи «проблем тисячоліття» — задачі Нав'є — Стокса, включеної у 2000 році Математичним інститутом Клея до списку невирішених задач, за розгадку яких передбачено премію в один мільйон доларів. За заявою компанії, її система штучного інтелекту, що володіє, за внутрішніми оцінками, ознаками загального ШІ (AGI), на конкретному прикладі довела, що рівняння Нав'є — Стокса за певних умов породжують розв'язки, фізично неможливі в реальності: за скінченний час у рідині формується вихр, у якому швидкість потоку прямує до нескінченності. Результат було формалізовано мовою програмування Lean, що допускає автоматичну верифікацію математичних доведень, що, на думку фахівців, надає висновку додаткової ваги. Анонс спровокував у науковому середовищі гостру дискусію про те, якою є тепер роль людини-математика і в чому сенс займатися наукою, якщо ключові відповіді знаходить алгоритм.

### Два століття хаосу у формулі

Рівняння Нав'є — Стокса описують рух в'язких рідин і газів — від потоку повітря навколо крила літака до течії річок і вихрів в атмосфері. Майже двісті років тому французький інженер Клод-Луї Нав'є та ірландський математик Джордж Габріель Стокс зробили спробу об'єднати в єдиний математичний апарат усі явища, що відбуваються під час взаємодії частинок рідини: тиск, опір, прискорення, зовнішні сили. Дослідники спиралися на другий закон Ньютона — «сила дорівнює добутку маси на прискорення» — і дійшли висновку, що для опису руху достатньо вказати швидкість і тиск у кожній точці займаного об'єму. Однак довести, що ці рівняння завжди дають коректні, гладкі розв'язки у тривимірному просторі, так і не вдалося жодному поколінню математиків. Саме це й становило суть «проблеми тисячоліття».

### 88 годин, 10 000 агентів і 300 мільярдів токенів

Згідно з даними OpenAI, розв'язок було отримано під час 88-годинного «штурму», в якому одночасно працювало близько 10 000 ШІ-агентів. За весь час експерименту система відправила майже 4,9 мільйона повідомлень і згенерувала приблизно 300 мільярдів вихідних токенів; на саму задачу Нав'є — Стокса припало 2,7 мільйона повідомлень і близько 130 мільярдів токенів. Різні групи агентів досліджували власні підходи, а найперспективніші ідеї об'єднувалися через ШІ-агента Codex. У компанії підкреслили, що використовувалася внутрішня модель, яка є «значно здібнішою» за систему Astra, навчання якої почалося 28 серпня 2026 року. Стратегія була поетапною: спочатку агенти атакували спрощений варіант — рівняння Ейлера для ідеальної рідини без в'язкості. Через 50 годин роботи 1000 агентів розв'язок було знайдено. Після цього на повну задачу Нав'є — Стокса кинули вже 10 000 агентів, і наступного року результат було формалізовано в Lean.

### Мільйони доларів за доведення

Проєкт виявився на порядки дорожчим за попередні математичні експерименти OpenAI. На попередньому етапі система Astra здійснила 10 проривів в інших задачах за витрат близько 2000 доларів. Робота над Нав'є — Стоксом, за словами директора з досліджень OpenAI Марка Чена, коштувала «мільйони доларів». Незалежна оцінка Картіка Дурайсамі з Мічиганського університету, який готує спеціальний проєкт з обліку обчислювальних ресурсів, збігається з цією цифрою: якби інструменти OpenAI використовувалися за роздрібними цінами, вартість становила б близько 6 мільйонів доларів, а фактичні витрати на обчислювальні потужності — близько 1 мільйона, що, як зазначає Дурайсамі, «точно відповідає розміру премії за розв'язання задачі тисячоліття».

### «До таких темпів прогресу слід поставитися з усією серйозністю»

Головний науковий співробітник OpenAI Якуб Пачоцький на пресзаході компанії провів різку паралель з рівнем можливостей річної давнини: «Ще рік тому ми лише з'ясовували, чи можуть ШІ-моделі конкурувати зі старшокласниками на математичних олімпіадах. Зараз ситуація інша». За його словами, розв'язання задачі Нав'є — Стокса є «оцінкою системи, що володіє інтелектом загального призначення», і до темпів прогресу, які демонструє компанія, «слід поставитися з усією серйозністю». Уже на початку жовтня 2026 року OpenAI оголосила про розв'язання сотень математичних задач, серед яких фігурує так звана квазигіпотеза, що вказує на системний, а не одиничний характер прориву. У науковому співтоваристві тим часом розгорілася дискусія: частина дослідників говорить про «майбутній крах» класичної математики як самостійної дисципліни, інші підкреслюють, що формалізація в Lean і необхідність інтерпретації результатів зберігають за людиною ключову роль у постановці задач та оцінці їхнього фізичного сенсу.

## Перевірка фактів і джерела

- [Задача тысячелетия: выживет ли математика? . ИИ решает проблемы, над которыми математики бились десятилетиями. Что будет с наукой?](https://novayagazeta.eu/articles/2026/11/15/zadacha-tysiacheletiia-vyzhivet-li-matematika) - Першоджерело містить прямі цитати співробітників OpenAI (Якуб Пачоцький, Марк Чен), конкретні технічні параметри (10 000 агентів, 88 годин, 300 млрд токенів, Lean), а також незалежну оцінку витрат Картіка Дурайсамі (Мічиганський університет). Факти узгоджені між собою.

## Часті запитання

### Що таке задача Нав'є — Стокса і чому вона вважається «проблемою тисячоліття»?

Це одна з семи невирішених математичних задач, включених у 2000 році Математичним інститутом Клея до списку «проблем тисячоліття» з премією в 1 млн доларів. Задача полягає в доведенні того, що рівняння, які описують рух в'язких рідин і газів, завжди дають коректні розв'язки. OpenAI показала контрприклад: за певних умов рівняння породжують вихр з нескінченною швидкістю, що фізично неможливо.

### Скільки коштувало розв'язання задачі і хто його оцінив?

За словами директора з досліджень OpenAI Марка Чена, витрати становили «мільйони доларів». Незалежний дослідник Картік Дурайсамі з Мічиганського університету оцінив фактичні обчислювальні витрати приблизно в 1 млн доларів, а вартість за роздрібними цінами інструментів OpenAI — близько 6 млн доларів.

### Як саме ШІ дійшов до розв'язку?

Спочатку 1000 агентів за 50 годин розв'язали спрощений варіант — рівняння Ейлера для ідеальної рідини. Потім на повну задачу Нав'є — Стокса було спрямовано 10 000 агентів, які за 88 годин згенерували близько 130 млрд токенів. Найперспективніші підходи об'єднувалися через ШІ-агента Codex, а підсумкове доведення було формалізовано мовою Lean.

### Що це означає для майбутнього математики?

У науковому середовищі розгорілася дискусія: частина дослідників говорить про можливий «крах» класичної математики як самостійної дисципліни, інші підкреслюють, що постановка задач, інтерпретація результатів і фізичний сенс залишаються за людиною. OpenAI уже на початку жовтня 2026 року оголосила про розв'язання сотень математичних задач, що вказує на системний характер прогресу.